雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器的理論模型研究

　　本文依據前期的實(shí)驗研究結果，將雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器的活塞運動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化成勻加速、勻速、勻減速3個(gè)運動(dòng)過(guò)程，得到了活塞運動(dòng)速度與系統參數之間的關(guān)系，推導了不同運動(dòng)階段被抽取的真空容器內壓力變化的近似解析表達式，并采用熱量補償的方法對熱交換過(guò)程的影響及時(shí)地進(jìn)行修正，通過(guò)累加計算，得到了真空容器及吸盤(pán)的真空響應過(guò)程。

引言

　　隨著(zhù)工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)中對控制要求日趨嚴格，需要比較精確地得到真空抽氣系統啟動(dòng)后，吸盤(pán)處的真空響應時(shí)間。本文介紹的雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器工作原理如圖1所示，它能在相對較低的供給壓力下迅速達到一般工業(yè)上需求的真空度，并且耗氣量相對較低，有利于氣動(dòng)系統節能。

1—動(dòng)力腔Ⅰ　2—動(dòng)力腔Ⅱ　3—真空腔Ⅰ　4—真空腔Ⅱ　5—真空容器　6—真空吸盤(pán)　7—吸氣換向閥　8—驅動(dòng)換向閥

圖1　雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器工作原理

　　在真空技術(shù)網(wǎng)另文中已建立其數學(xué)模型，它是一個(gè)微分方程組，通過(guò)模型數值求解可以得到各腔室壓力變化及運動(dòng)情況，但是并不能清楚地表示各參數與系統性能指標之間的關(guān)系，為了能夠更加深入了解它們的內在聯(lián)系，加快求解速度，通過(guò)本文的研究，希望能夠得到真空吸盤(pán)的壓力變化過(guò)程與系統結構參數相關(guān)的近似解析表達式，便于進(jìn)行結構優(yōu)化。

1、運動(dòng)過(guò)程分析

　　活塞在一次抽氣行程中，真空容器內的壓力變化如圖2所示�；钊麊�動(dòng)后，真空腔室和真空被抽容器行程的密閉容積逐漸擴張，使壓力降低，直到接近行程末端時(shí)，抽氣換向閥換向，另一真空腔室內的部分氣體回流到被的真空容器中，造成壓力略有上升，在下一個(gè)行程活塞反向運動(dòng)時(shí)，運動(dòng)規律基本一致，這與試驗測得的壓力變化過(guò)程是相同的。

圖2　一個(gè)運動(dòng)行程內真空容器的壓力變化過(guò)程

　　通過(guò)前期的試驗研究，測得了系統在多組供給壓力和流量下的運動(dòng)情況，圖3為在如下參數時(shí)試驗測得的活塞運動(dòng)速度曲線(xiàn)：動(dòng)力腔直徑30mm、真空腔直徑40mm、活塞桿直徑8mm、供給壓力0.21MPa，平均供給流量56L/min，在不同入口真空度時(shí)的活塞運動(dòng)速度形狀大致相同，只是波動(dòng)的幅度略有不同。從圖3中可以看出，活塞在開(kāi)始一段為勻加速段，中間處于一個(gè)相對變化較小的平臺段，末段為勻減速段(活塞反向運動(dòng)規律也大致相同)。為了簡(jiǎn)化計算，我們假定將一個(gè)運動(dòng)行程內活塞的運動(dòng)速度分成以下3個(gè)階段：勻加速運動(dòng)、勻速運動(dòng)和勻減速運動(dòng)，3個(gè)階段的運動(dòng)時(shí)間分別為tA、tB、tC，運動(dòng)位移為X1、X2、X3，滿(mǎn)足行程關(guān)系S=X1+X2+X3。

圖3　一個(gè)運動(dòng)行程內活塞運動(dòng)速度變化

　　根據真空技術(shù)網(wǎng)(http：//likelearn.cn/)的研究，質(zhì)量流量公式可簡(jiǎn)化成

　　式中：pu、pd為上、下游絕對壓力，Pa；

　　Ae為流道等效流通面積，m2；

　　R為氣體常數；

　　Tu為上游絕對溫度，K。

　　以氣源向動(dòng)力腔Ⅰ供氣、活塞向右運動(dòng)為例，其流量還可表示成

　　因此，根據流量連續性關(guān)系得

qm1=q′m1(4)

　　并且，根據測得的腔內氣體壓力變化情況以及活塞的運動(dòng)速度大小，氣體流動(dòng)過(guò)程基本是處于亞聲速流動(dòng)狀態(tài)，所以

　　再將式(6)代入式(3)，即得到動(dòng)力腔供給流量與供給壓力、平均速度、結構參數之間的關(guān)系，如式(7)所示。

　　因此，活塞的穩定運動(dòng)時(shí)的平均運動(dòng)速度v也可用供給壓力和流量及相關(guān)參數表示

　　式中：ps為氣源供給壓力，Pa；

　　A1為動(dòng)力腔Ⅰ工作面積，m2；

　　Ae1動(dòng)力腔Ⅰ進(jìn)氣流道等效面積，m2。

　　2、熱交換的影響

　　雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器在抽取真空的過(guò)程中，并非在很短的時(shí)間內將被抽取容器內的氣體抽出達到一定的真空度，而是一個(gè)逐漸抽取的過(guò)程，同時(shí)也伴隨著(zhù)被抽取容器內氣體與外界的熱交換過(guò)程。所以，在推導真空容器內壓力變化時(shí)，必須考慮熱交換過(guò)程的影響，并及時(shí)地對氣體參數進(jìn)行修正，這樣才能使得到的結果更加接近實(shí)際情況。

　　根據熱力學(xué)第一定律和氣體狀態(tài)方程，可以按絕熱容積擴張過(guò)程求得被抽取容器內的壓力p′以及溫度，單次抽取真空過(guò)程時(shí)間約為0.1s，所以可先以絕熱過(guò)程推導的溫度與外界溫度之差在過(guò)程時(shí)間內吸取的熱量作為該運動(dòng)過(guò)程的吸熱量，再對壓力、溫度進(jìn)行修正，通過(guò)這樣的方法來(lái)近似模擬實(shí)際抽氣過(guò)程，計算過(guò)程如圖4所示，0→1′→1→2′→2→3′→3。

　　參與熱交換的這部分熱量流入到真空容器中后，引起的溫度變化量可由式(9)計算。

　　所以，對真空容器內的溫度和壓力進(jìn)行修正后為

3、真空壓力變化過(guò)程研究

　　3.1、勻加速運動(dòng)

　　同樣，我們以活塞向右運動(dòng)過(guò)程為例對真空容器內壓力變化進(jìn)行分析。勻加速運動(dòng)階段是在活塞反向運動(dòng)啟動(dòng)后出現的，該過(guò)程的加速過(guò)程時(shí)間短、位移小，通過(guò)統計多組不同結構參數下測得的實(shí)驗數據，該過(guò)程的位移約為3mm，活塞的運動(dòng)速度為：

　　再結合流量計算公式(1)、(2)和流量連續性關(guān)系(4)，最后可求解得到真空容器壓力與抽氣腔室壓力的關(guān)系式，見(jiàn)式(14)。

　　當完成勻加速運動(dòng)階段后，即t=t0+tA時(shí)，根據質(zhì)量守恒方程，原真空容器中的氣體質(zhì)量m應等于抽取后真空容器內氣體質(zhì)量m1與抽氣腔室內氣體質(zhì)量m2之和，即：

　　以絕熱容積擴張過(guò)程進(jìn)行計算，可得被抽容器內的溫度為

　　考慮該階段運動(dòng)時(shí)間內，真空容器與外部的熱交換的影響后，應對溫度和壓力進(jìn)行修正，代入式(9)—(11)后所得到的p5和T5即為勻加速過(guò)程結束時(shí)真空容器內的壓力和溫度，同時(shí)也作為下一勻速運動(dòng)階段的起始參數。

　　3.2、勻速運動(dòng)

　　在這一階段，同樣根據質(zhì)量流量連續性方程和質(zhì)量守恒程，可以推導出在完成該階段運動(dòng)過(guò)程，即t=t0+tA+tB時(shí)的各參數的關(guān)系式：

　　同樣，在該階段考慮熱交換的影響后，對溫度和壓力進(jìn)行修正，代入式(9)—(11)計算得到修正后的p5和T5為勻速運動(dòng)階段結束時(shí)真空容器內的壓力和溫度，同時(shí)也作為下一勻減速運動(dòng)階段的起始參數。

　　3.3、勻減速運動(dòng)

　　當活塞運動(dòng)到接近行程末端時(shí)，觸發(fā)充氣換向閥和抽氣換向閥換向，氣源氣體開(kāi)始流入動(dòng)力腔Ⅱ，使活塞減速運動(dòng)，該過(guò)程的運動(dòng)行程為換向閥的切換行程。在這個(gè)過(guò)程中，抽氣換向閥換向后，被抽的真空容器與真空腔Ⅱ相連，真空腔Ⅱ內的氣體壓力應為p0+Δp，Δp為單向閥的開(kāi)啟壓力，大于真空容器內氣體壓力，必定回流到真空容器中去，所以，當活塞運動(dòng)到行程終點(diǎn)時(shí)的質(zhì)量守恒方程為：

　　再將相應的溫度變化關(guān)系式(19)代入式(22)后求解，得到活塞運動(dòng)到行程終點(diǎn)，即t=t+tA+tB+tC時(shí)真空容器內的壓力為：

　　然后，再將求得的p′5、T′5代入式(9)—(11)進(jìn)行修正，得到的p5、T5為勻減速階段完成后真空容器內的壓力和溫度。

　　以上計算過(guò)程將活塞的運動(dòng)過(guò)程分為3個(gè)階段，并且將實(shí)際的熱交換過(guò)程通過(guò)溫度、壓力修正的方法進(jìn)行處理，每個(gè)階段所得到的壓力與時(shí)間相對應，這樣就可以近似得到一個(gè)抽氣行程內真空容器壓力變化情況。當活塞向左運動(dòng)時(shí)，計算過(guò)程基本類(lèi)似，將不通的參數值代入對應的方程即可，通過(guò)這樣不斷地將往復抽氣過(guò)程進(jìn)行疊加，可得到我們所需要的真空容器內的壓力變化情況，并且給出的計算式中與結構參數和工作參數相聯(lián)系，能夠更好地表示它們之間的互關(guān)系。

　　以上從理論上推導得出了單個(gè)抽氣過(guò)程中真空容器壓力變化過(guò)程，還需通過(guò)實(shí)驗對之進(jìn)行驗證，以確定理論推導的正確性，比較實(shí)驗結果與理論計算的差異。

4、模型驗證

　　在理論分析的基礎上，筆者對多組動(dòng)力腔直徑、供給壓力、供給流量的樣機模型進(jìn)行了實(shí)驗，將測得的真空容器壓力與理論計算結果進(jìn)行對比，圖8為部分對比結果，對應的實(shí)驗參數見(jiàn)表1。

圖8　不同參數下真空容器真空度與理論計算對比

表1　圖8中各組實(shí)驗參數

　　通過(guò)圖8中的對比可以看出，在不同參數下實(shí)驗數據與理論計算值在線(xiàn)型和數值上誤差均較小，理論計算基本上能夠反映出實(shí)際真空容器內的真空壓力變化過(guò)程，說(shuō)明上述的推導過(guò)程是可靠的。

5、結論

　　通過(guò)對雙活塞缸式氣動(dòng)真空發(fā)生器前期實(shí)驗研究，將活塞在單個(gè)行程內的運動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速運動(dòng)，推導出活塞運動(dòng)速度與系統結構參數和工作參數之間關(guān)系，并采用能量補償的方法對抽氣過(guò)程實(shí)際熱交換的影響進(jìn)行修正，得到了真空容器壓力變化過(guò)程的近似解析表達式及其真空響應過(guò)程，更加明確了各參數對真空響應過(guò)程的影響。最后，采用實(shí)驗的方法進(jìn)行了驗證，結果表明，理論計算結果與多組參數下的實(shí)驗情況都較為符合，證明了采用文中的假設和推導過(guò)程是可行的，可為進(jìn)一步的優(yōu)化設計提供了依據。