蒙特卡羅法計算分子流狀態(tài)下真空管道的傳輸幾率
采用蒙特卡羅法對分子流狀態(tài)下真空管道的傳輸幾率進(jìn)行了計算。計算精度隨著(zhù)模擬分子數的增加而顯著(zhù)提高，對于圓柱管道，模擬分子數為1. 0 × 109 時(shí)誤差在2. 7 × 10 -5 以下。氣體分子與管壁的平均碰撞次數與管道縱橫比基本相等。分析了傳輸幾率與管道內壁吸附性的關(guān)系，通過(guò)測量管道兩端氣壓便可計算出管道的抽速。另外，對橢圓和矩形截面管道的流導也進(jìn)行了計算。
真空技術(shù)的很多領(lǐng)域都需要對流導的精確計算，如真空校準中經(jīng)常用到的小孔。分子流狀態(tài)下的管道流導可以用管道入口的流導C0和管道的傳輸幾率p( 也稱(chēng)克勞辛因子) 來(lái)表示，p 可由克勞辛積分方程獲得，克勞辛積分方程僅僅對于球形結構有解析解，對形狀規則的結構可采取數值方法得到近似解，而對于不規則的結構，蒙特卡羅( MC)法是一種行之有效的方法。
MC 法源于二戰中研制原子彈的“曼哈頓計劃”，隨著(zhù)計算機技術(shù)的進(jìn)步已得到廣泛的應用，在凝聚態(tài)物理、應用物理、理論物理等領(lǐng)域中發(fā)揮著(zhù)非常重要的作用。Davis 首先將MC 法用于真空流導的計算，目前在真空鍍膜、各種真空泵的結構設計和優(yōu)化以及真空系統設計等都有應用。在粒子加速器領(lǐng)域，真空室通常是截面為圓形、橢圓形、多邊形及其它復雜形狀的細長(cháng)管道，真空技術(shù)網(wǎng)(http://likelearn.cn/)認為MC 法非常適于計算其流導和壓力分布，從而為真空系統設計和物理設計提供依據。本文即采用MC 法對圓形、橢圓形和矩形截面管道的傳輸幾率進(jìn)行計算。
MC 法
采用MC 法研究氣體分子在管道中的運動(dòng)需要做以下假設:
(1) 氣體分子進(jìn)入管道入口的位置是均勻分布的，而方向服從余弦分布;
(2) 管道內氣體處于穩定的分子流狀態(tài)，分子間的碰撞忽略不計;
(3) 不考慮管道內壁對氣體分子的吸附，氣體分子碰撞到內壁后隨即飛離，其出射方向同樣服從余弦分布。
在以上假設的前提下，跟蹤每個(gè)分子從入口到出口的運動(dòng)軌跡，傳輸幾率p 即為通過(guò)管道的分子數M 和進(jìn)入管道的總分子數N 之比
由此可得管道流導pC0，其中C0 = vA /4 為入口孔的流導( v 為氣體分子運動(dòng)的平均速率，A 為入口孔的截面積) 。
隨機數的產(chǎn)生是MC 計算的關(guān)鍵過(guò)程，直接影響著(zhù)結果的準確性。目前存在很多隨機數產(chǎn)生方法，線(xiàn)性同余算法是應用最為廣泛的方法，C 語(yǔ)言標準庫即采用此法，此法計算速度快但其產(chǎn)生的隨機數序列相關(guān)性較差，因而無(wú)法滿(mǎn)足MC 模擬對隨機性的要求。MersenneTwister 算法是目前較好的一種算法，具有隨機性好、產(chǎn)生速度快、周期長(cháng)等優(yōu)點(diǎn)，可以滿(mǎn)足很多場(chǎng)合如MC 模擬的要求，本文即采用此算法。
總結
采用蒙特卡羅法對圓形、橢圓和矩形截面管道的分子流傳輸幾率進(jìn)行了計算，研究了管道縱橫比、內壁吸附性以及截面形狀對其的影響，在模擬分子數足夠的情況下可獲得足夠精度的解。蒙特卡羅法適用范圍很廣，可用于復雜真空室的流導、氣壓分布的計算和真空系統設計，其結果可作為實(shí)驗測量和數值計算的參考。
