天線(xiàn)模型測量液體復介電常數

　　伴隨著(zhù)材料研究技術(shù)的進(jìn)步，曾經(jīng)很少使用的液體材料也逐漸得到重視。該文考慮到同軸探針在液體中輻射的存在，建立了被測液體介電常數與端面反射系數之間的等效電路模型(天線(xiàn)模型)，在理論上推導了它們之間的函數關(guān)系。該文對處于不同溫度下的多種液體材料進(jìn)行了測量，并對測試結果進(jìn)行了分析。高介電常數材料去離子水在不同溫度下的測試結果與cole-cole 公式的計算結果對比表明：可測試頻率達20GHz，復介電常數實(shí)部測試偏差和虛部測試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數材料工業(yè)乙醇的測試結果表明：復介電常數的實(shí)部和虛部測試偏差均低于3%，測量精度高。

　　引言

　　當今世界，一個(gè)國家的技術(shù)水平和經(jīng)濟水平很大程度是體現在材料技術(shù)的發(fā)展水平上的。電子材料是整個(gè)電子科學(xué)領(lǐng)域的核心和基礎，不僅很多電子器件產(chǎn)品的性能優(yōu)化直接依賴(lài)于材料科學(xué)的進(jìn)步，而且新型電子材料的研發(fā)直接促進(jìn)電子行業(yè)和電子器件的發(fā)展。電子材料包含固體材料和液體材料，隨著(zhù)科技的進(jìn)步，以前不曾使用的液體材料也逐漸得到重視。關(guān)于液體材料的研究也越來(lái)越多。介電常數是電子材料最重要的特性參數，不同介電常數的材料，其應用范圍也不同，為了更好地引導這些研究，也為了確定材料的應用范圍，就必須要對材料的介電常數進(jìn)行精確的測量。對于不同頻率下的介質(zhì)材料，根據物理狀態(tài)、結構尺寸和電氣特性的不同，可以采用不同的測試方法和測試系統進(jìn)行測量。根據各種不同材料情況的具體測試要求，有種類(lèi)繁多的測試方法可供選擇。對于微波頻率下的材料，主要的測試方法有諧振法和傳輸法。

　　本文采用傳輸法建立了被測液體介電常數與端面反射系數之間的等效電路模型(天線(xiàn)模型)，理論推導了它們之間的函數關(guān)系。本文對不同溫度的多種液體進(jìn)行了測量和詳細分析。高介電常數材料去離子水不同溫度(20、25、35℃)的測試結果與cole-cole 公式的計算結果進(jìn)行了對比分析表明，測試頻率達20GHz，復介電常數實(shí)部測試偏差和虛部測試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數的材料工業(yè)乙醇的測試結果表明，其復介電常數的實(shí)部和虛部測試偏差均低于3%，測量精度高。

1、理論

　　終端開(kāi)路同軸探頭測量液體介電常數示意圖如圖1 所示，探頭采用標準半剛性同軸線(xiàn)，內導體半徑為a，外導體內徑為b，填充介質(zhì)為聚四氟乙烯。進(jìn)行理論推導時(shí)，頻率低于同軸線(xiàn)主模截止頻率，假設測量探頭僅傳輸主模TEM 波，并把測量液體視作無(wú)限大。其等效模型如圖2 所示。

圖1 終端開(kāi)路同軸探針插入液體中的模型

圖2 天線(xiàn)模型等效電路

　　終端開(kāi)路的同軸探針被用一個(gè)電容C1 來(lái)等效，同時(shí)被測液體被用一個(gè)與液體復介電常數有關(guān)的電容C2和一個(gè)電感G 來(lái)等效。其中，在等效電路中，電容C2 與電感G 并聯(lián)。所以，電路的阻抗表示為：

　　其中，Z0 表示同軸線(xiàn)的特征阻抗，其大小為50 歐姆；Y 表示同軸線(xiàn)的特征導納，Y=1/Z；C1 表示同軸線(xiàn)內部的邊緣等效電容；C2 表示同軸線(xiàn)與液體接觸的邊緣等效電容，C2 是關(guān)于ε* 和ω 的函數；G 表示液體等效阻抗，G 也是關(guān)于ε* 和ω 的函數；ω=2πf，ω 是角頻率。對于同軸探針，它的結構尺寸遠小于波長(cháng)，在低頻時(shí)，同軸線(xiàn)內部的邊緣等效電容C1 與同軸線(xiàn)和液體接觸的邊緣等效電容C2 并不會(huì )隨著(zhù)頻率的改變而發(fā)生顯著(zhù)變化。換言之，等效電容C1 與等效電容C2 約等于一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的定值。在頻率較高時(shí)，等效電容C1 和等效電容C2 與頻率相關(guān)，等效電容C1、等效電容C2 和等效阻抗G 均是復數，它們全部都是測量頻率的函數，其中，等效阻抗G 與頻率的四次方成正比。對于插入有損液體的同軸探針相當于一個(gè)在非磁性有損介質(zhì)里的天線(xiàn)：

　　其中，參數K1、K2、K3 通常都是復數，參數K1、K2、K3的大小與頻率和同軸探針的結構尺寸直接相關(guān)，與被測液體的介電常數無(wú)關(guān)。為了通過(guò)式(5)計算得到液體的介電常數，就必須要確定參數K1、K2、K3 的值。當參數K1、K2、K3 在每一個(gè)頻率下的值確定之后，通過(guò)測試終端開(kāi)路同軸探針端面反射系數Γ，就可以確定液體的復介電常數(ε'>1,ε''<0)。

結論

　　本文采用的是終端開(kāi)路同軸探針測量液體的復反射系數，考慮到同軸探針在液體中輻射的存在，建立了天線(xiàn)模型等效電路，在理論上推導了它們之間的函數關(guān)系。有別于測量已知液體確定函數參數的傳統方法，本文創(chuàng )新地提出了基于任意介電常數的材料，采用仿真軟件HFSS，準確確定函數參數值的方法。本文確定了待定參數"K" 并對處于不同溫度下的多種液體材料進(jìn)行了測量，并對測試結果進(jìn)行了分析。高介電常數材料去離子水測試結果與cole-cole 公式的計算結果對比表明：可測試頻率達20GHz，復介電常數實(shí)部測試偏差和虛部測試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數材料工業(yè)乙醇的測試結果表明：復介電常數的實(shí)部和虛部測試偏差均低于3%。本文設計的液體材料復介電常數的自動(dòng)測試系統性能優(yōu)越，測量精度高，優(yōu)于國內外采用傳輸法對液體材料復介電常數的測試結果。本文的測試方案和提出的確定待定參數的方法，對采用傳輸法測量材料介電常數的研究具有積極的推動(dòng)作用。