一種旋片泵抽速曲線(xiàn)數值化方法的探討
在真空系統設計中，常常要根據真空泵的抽速曲線(xiàn)來(lái)計算抽氣時(shí)間。然而如果抽速按照常數計算則會(huì )有較大的誤差，因此作者對真空泵抽速曲線(xiàn)數值化進(jìn)行了研究。針對各種真空泵抽速曲線(xiàn)的特點(diǎn)，本文選用曲線(xiàn)擬合的方法對旋片泵抽速曲線(xiàn)中已知點(diǎn)進(jìn)行重構，再借助Visual Basic6. 0 語(yǔ)言來(lái)編譯擬合曲線(xiàn)中取樣點(diǎn)的壓力-抽速值，可以實(shí)現對真空泵抽速曲線(xiàn)的數值化。經(jīng)實(shí)例2XZ-8 旋片泵抽速曲線(xiàn)擬合后，計算得到的抽氣時(shí)間精度提高約22%。結論表明，對旋片泵抽速曲線(xiàn)進(jìn)行數值化能有效提高抽氣時(shí)間，管道平均壓力等參數的計算精度。
1、真空泵抽速曲線(xiàn)數值化的重要性
在真空系統設計工作中常常需要計算抽氣時(shí)間來(lái)確定真空系統的各個(gè)部分組成和配比，它對已經(jīng)確定真空室面積，真空技術(shù)網(wǎng)(http://likelearn.cn/)認為管道流導等參數的真空系統設計工作有著(zhù)非常重要的意義。真空系統抽氣方程為
式中，Q 表示容器內放氣、漏氣、蒸氣和滲氣量總和；- Sep 表示真空系統將容器內抽出的氣流量，因此記為負號。再根據真空技術(shù)基本方程
可以知道，真空系統的有效抽速在流導等參數確定的情況下，只跟真空泵實(shí)際抽速Sp有關(guān)。在實(shí)際計算中，往往是通過(guò)真空泵廠(chǎng)家提供的泵抽速曲線(xiàn)得到的。例如ULVAC 公司的VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線(xiàn)，如圖1 所示。
如圖1 所示，在壓力范圍10 ～103Pa 內，兩種型號羅茨真空泵抽速均為變抽速范圍。如果這個(gè)時(shí)候再取某一常數作抽速來(lái)計算就會(huì )產(chǎn)生誤差。
圖1 VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線(xiàn)
此外，在粘滯流態(tài)下計算管道流導取平均壓力取值時(shí)，當泵的抽速變化后，就無(wú)法通過(guò)相對應的半經(jīng)驗公式計算出管道出口壓力( 泵入口壓力) ，但是在抽速曲線(xiàn)的數值化之后，也就是知道了管道出口壓力與真空泵抽速Sp之間的關(guān)系，就可以聯(lián)立半經(jīng)驗公式確定泵入口壓力，計算出精確的平均壓力值，繼而得到精確的流導值。從上述兩點(diǎn)可以看出：真空泵抽曲線(xiàn)的數值化，對計算管道的流導、抽氣時(shí)間、真空泵對真空室的有效抽速等參數均有較大的作用，使得理論計算結果與實(shí)際情況更加接近。
2、真空泵抽速曲線(xiàn)數值化的思路
曲線(xiàn)擬合是用連續曲線(xiàn)近似地刻畫(huà)或比擬平面上離散的點(diǎn)組所表示的坐標之間的函數關(guān)系的一種數據處理方法。當前流行的3 類(lèi)擬合算法主要包括： 第1 類(lèi)，采用回歸或最小二乘法擬合； 第2 類(lèi)，將原始數據點(diǎn)投影到平面網(wǎng)格上生成二值圖像； 第3類(lèi)，把已知的數據點(diǎn)作為約束條件直接求解曲線(xiàn)參數，得到重新構建的曲線(xiàn)。3 類(lèi)方法都有各自的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，在循環(huán)水泵曲線(xiàn)擬合中，就是采用最小二乘法以多項式進(jìn)行曲線(xiàn)擬合。但是，第1 類(lèi)方法所需計算量太大。第2 類(lèi)方法準確性受網(wǎng)格分辨率影響，這與本文為提高抽氣時(shí)間精確度的初衷相違背。
由于真空泵在進(jìn)行抽氣期間，泵的有效抽速是隨壓力的變化而變化的。已知變抽速抽氣時(shí)間公式如下
式中Sp為泵的抽速，它是其入口壓力p 的函數，因此有Sp = f(p) ，所以式(3) 可以寫(xiě)為
由式( 4) 可以知道，此時(shí)抽氣時(shí)間t 取決于Sp= f(p) 的性質(zhì)。如果多次測試真空泵在各個(gè)壓力點(diǎn)的抽速，再采用上文所述第3 種曲線(xiàn)擬合方法進(jìn)行擬合，就可以得到f( p) 曲線(xiàn)了。
3、旋片泵抽速曲線(xiàn)數值化的實(shí)現
為了實(shí)現真空泵數值化，關(guān)鍵點(diǎn)是選擇適合真空泵抽速曲線(xiàn)的擬合曲線(xiàn)，而本文采用的輪廓線(xiàn)散亂數據點(diǎn)曲線(xiàn)擬合方法，可以跳過(guò)曲線(xiàn)中各個(gè)點(diǎn)集的對應關(guān)系，用經(jīng)驗描繪輪廓線(xiàn)，然后再進(jìn)行擬合。因此，選擇一種合適的擬合曲線(xiàn)就愈發(fā)的關(guān)鍵。首先，要對各種真空泵曲線(xiàn)進(jìn)行調研如圖2 所示( 圖中2X 為雙級旋片泵，H 為滑閥泵，YZ 為余擺線(xiàn)真空泵，ZPB 為水蒸汽噴射泵，ZJ 為羅茨泵，Z 為油增壓泵，K 為擴散泵，S 為鈦升華泵) 。
圖2 各種泵的抽速特性曲線(xiàn)示意圖
這里，選擇2X 雙級旋片泵的抽速曲線(xiàn)，然后再進(jìn)行擬合曲線(xiàn)的選擇。在擬合曲線(xiàn)方面，多項式擬合是很常用的一種曲線(xiàn)擬合方法。通過(guò)使用現有多項式擬合程序對旋片泵的抽速曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，與旋片抽速曲線(xiàn)最接近的是7 次多項式擬合�？偟膩�(lái)說(shuō)，使用多項式對抽速曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的效果只有7 次多項式較為理想，但是高次多項式擬合曲線(xiàn)不穩定，在編程上也比較麻煩。
綜合考慮，使用B 樣條曲線(xiàn)對真空泵的抽速曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。在數學(xué)的子學(xué)科數值分析里，B 樣條曲線(xiàn)是樣條曲線(xiàn)一種特殊的表示形式，它是B 樣條基曲線(xiàn)的線(xiàn)性組合。B 樣條曲線(xiàn)是Bezier 曲線(xiàn)的一般化，保留了Bezier 的全部?jì)?yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了Bezier曲線(xiàn)的缺點(diǎn)。B 樣條曲線(xiàn)是一種非常靈活的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的局部形狀受相應頂點(diǎn)的控制很直觀(guān)，如果這些頂點(diǎn)控制技術(shù)如果運用得好，可以使整個(gè)B 樣條曲線(xiàn)在某些部位滿(mǎn)足一些特殊的技術(shù)要求，如： 可以在曲線(xiàn)中構造一段直線(xiàn)。這剛好能夠解決一些真空泵的抽速在某一段壓力范圍內抽速為常數的擬合問(wèn)題。
圖3 多項式擬合分子泵抽速曲線(xiàn)
4、真空泵抽速曲線(xiàn)數值化后計算精度驗證
為了驗證數值化后的真空泵抽速曲線(xiàn)的精確度，選用2XZ-8 型真空泵進(jìn)行計算測試。2XZ-8 旋片泵的抽速曲線(xiàn)擬合后的曲線(xiàn)如圖4 所示。
圖4 2XZ-8 旋片泵的抽速曲線(xiàn)的擬合
假設使用2XZ-8 旋片泵通過(guò)D = 0.04 m、L = 1m 對V = 0.5 m3 的真空室進(jìn)行抽氣，計算從100 Pa抽到1 Pa 所需時(shí)間。若是把真空泵當做常抽速S =8 l /s 進(jìn)行計算，不考慮管道對抽氣時(shí)間的影響，此時(shí)t = 4.8 min，而利用擬合后的抽速曲線(xiàn)進(jìn)行數值化后計算，僅僅把100 ～ 1 Pa 之間分為兩個(gè)曲線(xiàn)，從圖4 中可以看出，100 ～10 Pa 之間平均抽速約為7.25 l /s，100 ～1 Pa 之間平均抽速約為5.5 l /s，不考慮管道流導影響，分段計算抽氣時(shí)間，并相加得總的抽氣時(shí)間約為t = 6.1 min。兩者相差約1.3 min，相對誤差約為22%。以上計算僅是分為兩段的計算，若是分段越多，計算結果就越接近變抽速的實(shí)際，這時(shí)仍然使用常抽速來(lái)計算抽氣時(shí)間，其相對誤差很大。如果對真空泵的抽速曲線(xiàn)進(jìn)行數值化擬合，可以根據需要對抽速曲線(xiàn)進(jìn)行分段，這樣計算的抽氣時(shí)間會(huì )更加接近變抽速的實(shí)際情況。
5、結論
在比較多種多項式擬合曲線(xiàn)精確度后發(fā)現7 次多項式曲線(xiàn)最為理想，但是編譯難度較大，因此選用二次B 樣條曲線(xiàn)對1000 個(gè)壓力-抽速值點(diǎn)進(jìn)行擬合，然后通過(guò)VB 語(yǔ)言程序化，轉換為PictureBox 中坐標使用Pest 命令即可繪制出數值化的抽速曲線(xiàn)。通過(guò)對2XZ-8 旋片泵抽速曲線(xiàn)的擬合可以得到整段在抽氣壓力范圍內泵的抽氣特性，從而增加此段壓力范圍內的抽氣時(shí)間精確度。本文所探討的方法可以為其它泵種的抽速曲線(xiàn)數值化問(wèn)題提供理論和實(shí)踐經(jīng)驗。
