基于差異進(jìn)化算法的橢偏測量數據反演

　　為解決橢偏法測量薄膜厚度和折射率實(shí)驗數據處理較為復雜的問(wèn)題,采用一種新的基于群體智能的優(yōu)化算法—差異進(jìn)化算法處理實(shí)驗數據;以單層吸收薄膜的測量為例,利用該算法進(jìn)行數據處理,實(shí)驗結果表明,三個(gè)薄膜參數(折射率n,消光系數k和薄膜厚度d)是可以同時(shí)獲得的,而且在未知參數確切范圍情況下,較大范圍內進(jìn)行搜索仍然能保證快速收斂到最優(yōu)解。文中算法和粒子群算法、遺傳算法以及利用橢偏儀數據處理軟件得出的結果相比較,表明該算法在橢偏測量數據反演中是一種可行的智能優(yōu)化算法。

　　關(guān)鍵詞： 差異進(jìn)化算法;橢偏法;光學(xué)薄膜;反演

　　Abstract: A novel technique,data inversion algorithm,was developed to modify the conventional data-processing of ellipsometry measurement involving the film thickness and deflections.The data inversion algorithm was derived from the differential evolution(DE) on the basis of swarm intellect theory.The ellipsometry data of the monolayer absorption films were processed to test its validity.The results show that the data-inversion technique works OK.For instance,the three key parameters of the film,including the deflection index,extinction coefficient,and film thickness(n,k,and d) can be derived;the best solution converges rapidly,even after ramping the unknown parameters in the fairly large rang.Besides,the comparisons of our results with those obtained by the conventional data-processing techniques,such as particle swarm optimization,genetic algorithm,and the software package dedicated to ellipsometry data-procession,confirmed that the data inversion algorithm is capable of intelligently processing the complicated ellipsometry spectra with high precision.

　　Keywords: Differential evolution optimization,Ellipsometry,Optical film,Inversion

　　基金項目: 2011年陜西省教育廳自然科學(xué)基金(111JK1051)

　　隨著(zhù)薄膜技術(shù)的廣泛應用, 薄膜光學(xué)特性和表面形態(tài)的準確測量已經(jīng)成為薄膜研究的重要問(wèn)題[1-2] 。其中橢圓偏振測量技術(shù)因具有測量精度高[3], 非破壞性和非擾動(dòng)性而廣泛應用于各個(gè)領(lǐng)域。橢偏測量方法比較容易掌握, 但是由于測量數據求解薄膜參數的橢偏方程非常復雜, 是一個(gè)超越方程, 不能直接得到解析解, 所以測量數據的處理顯得尤為重要。一般處理方法有三種: 一是用數值表; 二是用數字迭代直接計算方法; 三是用反演算法。數表法的缺點(diǎn)是工作量大, 精度不高, 通常數表只有少數幾種常見(jiàn)襯底材料的數據, 不能滿(mǎn)足普遍的要求。數字迭代直接計算方法優(yōu)點(diǎn)是具有直觀(guān)的物理意義, 缺點(diǎn)是必須給出參數初始估計值。而反演算法具有收斂速度快, 適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。文獻[4-5] 采用數字迭代直接計算方法求解橢偏數據, 文獻[6] 利用具有全局搜索能力的優(yōu)化算法-模擬退火算法處理橢偏數據, 得到了單層吸收薄膜的三個(gè)參數。差異進(jìn)化( Different ial Evolution, DE) 算法由Storn R 和Price K[7] 于1995 年提出, 是一種隨機的并行直接搜索算法, 它可對非線(xiàn)性不可微連續空間函數進(jìn)行最小化, 以其易用性、穩健性和強大的全局尋優(yōu)能力在多個(gè)領(lǐng)域取得成功。在1996 年舉行的第一屆國際IEEE 進(jìn)化優(yōu)化競賽上, 對提出的各種方法進(jìn)行了現場(chǎng)驗證, DE 被證明是最快的進(jìn)化算法。本文采用DE算法反演橢偏法測量薄膜光學(xué)常數, 并將反演結果和遺傳模擬退火算法以及利用橢偏儀數據處理軟件得出的結果進(jìn)行比較。

　　將一種新的算法DE 算法應用于橢偏數據的反演計算。DE 算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法, 通過(guò)群體中粒子的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索, 它特有的記憶使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當前的搜索情況調整其搜索策略。通過(guò)上面的計算可以看出, DE 算法是一種可行和有效的優(yōu)化方法。文中以單層吸收薄膜的測量為例, 利用該算法進(jìn)行了數據處理, 實(shí)驗結果表明, 三個(gè)薄膜參數( 折射率n , 消光系數k 和薄膜厚度d) 是可以同時(shí)獲得的, 在未知參數確切范圍情況下, 較大范圍內進(jìn)行搜索仍然能保證快速收斂到最優(yōu)解。與遺傳算法相比, DE算法不像遺傳算法有各種復雜的選擇策略, 操作簡(jiǎn)單, 控制參數少, 易編程實(shí)現。DE 算法參數: 種群數量、變異算子、交叉算子等參數選擇對DE 的性能有重要影響, 如何選擇、優(yōu)化和調整參數, 使算法既能避免早熟又能較快收斂, 對研究和應用有著(zhù)重要的意義, 將在以后的研究中討論。

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