一種恒流量澆注算法的探研

　　針對于恒流量澆注這一課題，國內外學(xué)者均有研究，但其中大部分方法應用在真空感應澆鑄系統中尚有不足之處。我所結合多年設計生產(chǎn)及使用經(jīng)驗，研究出一種恒流量的澆注算法，實(shí)現了非標爐型控制方法的快速開(kāi)發(fā)，在降低成本的同時(shí)提高了工作效率。

1、概述

　　恒流量澆注對于鑄造、甩帶、制粉等相關(guān)行業(yè)有著(zhù)重要的實(shí)用意義。國內外對于低熔點(diǎn)的有色金屬的恒流量澆注研究較多，已經(jīng)有了很多專(zhuān)利及成功的經(jīng)驗。一般包括重力恒流量裝置；通過(guò)加熱管道，用泵或虹吸管實(shí)現定量輸送；利用不接觸式測距儀來(lái)實(shí)測液面高度進(jìn)行反饋控制等方法。

　　但以上這些相關(guān)技術(shù)在應用上不適用于真空感應爐。在真空熔煉爐中，通過(guò)角度控制達到恒流量澆注的方法是比較可行的。國內外很多人已經(jīng)對此有了一定的研究，如李詳紅等人對恒流量控制的研究。國內的研究主要針對大氣澆注設備，對于真空爐的應用有局限性。而且在數學(xué)建模方面，國內學(xué)者無(wú)一例外的采用傳統符號計算理論模型，對坩堝進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，這方面上是有一定欠妥的。我所根據多年設計研究經(jīng)驗探索出一套利用三維模擬快速建立恒流量控制的方法，適用于非標爐型控制系統的快速開(kāi)發(fā)。極大的提高了工作效率，并為客戶(hù)提供了恒流量澆注的解決方案。

2、建立數學(xué)模型

　　2.1、與傳統方法的對比

　　采用三維模擬采集數據建立的數學(xué)模型更為精準。而傳統方法則是利用坩堝傾轉與流量澆出的數學(xué)關(guān)系建立一個(gè)分段函數，通常為了推導的方便國內多數學(xué)者都將坩堝模型的錐度進(jìn)行簡(jiǎn)化處理(處理成圓桶，無(wú)錐度)。再根據澆注的三個(gè)階段推出一個(gè)分段函數，即從0 度到臨界出液為一段；出液到截面恰為三角形為一段；三角形到澆完為一段。圖1 展示了這三段過(guò)程。

圖1 簡(jiǎn)化的坩堝澆注三個(gè)階段

　　而使用三維模擬的方法則不同，不必對坩堝模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，而是直接利用強大的三維軟件直接對澆注過(guò)程進(jìn)行模擬并采集數據，再進(jìn)行數學(xué)建模。

　　2.2、翻轉三維模擬與數據采集

　　利用三維CAD軟件建立坩堝與鋼液三維模型并裝配，坩堝保有實(shí)際中的錐度。再利類(lèi)似有限元理論中的“非線(xiàn)性”思想，設計不同角度的算例(用離散法采集坩堝在不同傾角時(shí)，坩堝內鋼液的體積。對于從0 度位到鋼液臨界位，由于此段無(wú)液體流出，所以不在采集范圍內，只要找到該臨界點(diǎn)即可，此過(guò)程不再贅述。本文以VIPF 噴粉爐熔煉系統為例，轉軸位置與VIF 感應熔煉爐略有不同。

　　由于是針對“三段”中的后“兩段”進(jìn)行模擬，所以有兩組數據，下圖展示了由第二組數據生產(chǎn)的離散點(diǎn)圖。整個(gè)模擬過(guò)程的步長(cháng)為0.25 度，即每轉0.25 度記錄一次體積。借助三維軟件及強大的計算資源得到了近200 個(gè)樣本的分析數據。

圖2 三維模擬

　　2.3、利用數值分析法建立volume-angle 數學(xué)模型

　　將得到的數據進(jìn)行處理后導入Matlab 中進(jìn)行分析建模。利用Matlab ToolBox 中的Curve Fitting Tool 將導入的數據進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，嘗試得到適合的函數式。通過(guò)繪制離散點(diǎn)圖我們發(fā)現VIPF 型真空噴粉爐的兩段數據連續性很好，完全可以將兩組數據拼接進(jìn)行建模(其它爐型，可分段處理)。我們運用了多種方式進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，從實(shí)際情況及數學(xué)原理上看多項式效果較好。圖3、圖4展示了分別用多項式(二次、三次、四次)和冪函數擬合的效果及擬合程度。

　　從Matlab 生成的Goodness of fit (擬合程度)上看，三次與四次多項式的效果較好四項指標：SSE、R-square 、Adjusted R-square、RMSE (指標的數學(xué)意義參考文獻[4-5])均很理想。鑒于四次擬合的P1 項很小(6.239e-006)且擬合結果與三次很相近。同時(shí)從三次多項式擬合曲線(xiàn)的殘差圖(見(jiàn)圖5)上分析，曲線(xiàn)的絕大部分擬合情況良好(95%以上)，曲線(xiàn)后期擬合情況不好主要是坩堝有較小的弧度，這個(gè)小角度在澆注末期熔液所剩無(wú)幾時(shí)所產(chǎn)生的影響相對變大所致，因此在工程應用中可以不計。

4、實(shí)際應用與誤差分析

　　此套算法開(kāi)發(fā)后在實(shí)際工程中得到了應用，收到了較為理想的效果。以往對于VIPF 系列爐，常常出現由于澆注速度不穩定而導致中間包堵死或斷流等現象。應用以此算法為核心的控制方法后，降低了此類(lèi)事件發(fā)生的可能性，收到了令人滿(mǎn)意的效果。該算法在速凝甩帶爐中也得到了很好的應用。

　　此套算法以數學(xué)模型為核心，接合閉環(huán)控制方法。對于實(shí)際工程應用來(lái)說(shuō)較為理想。但從學(xué)術(shù)角度來(lái)講，還存在著(zhù)一定的誤差。主要來(lái)自三方面：

　　(1)數學(xué)模型原理性誤差：是數值運算不可避免的，可通過(guò)提高精度來(lái)減少，但過(guò)高的精度有礙于建立簡(jiǎn)潔的數學(xué)模型。

　　(2)物力模型原理性誤差：物理模型簡(jiǎn)化所致，若進(jìn)一步提高精度必須考慮鋼液粘性以及鋼水濺射機理等方面因素。日本學(xué)者K. Shinohara和H. Morimoto 在以上幾方面有大量研究。

　　(3)控制系統誤差：控制算法、傳感器、驅動(dòng)系統都會(huì )產(chǎn)生一定的誤差。

5、總結

　　綜上所述，本文所探究恒流量澆注算法是一種面向工程應用、權衡各方面成本及精度的一種控制方法。特別適用于大中型真空感應熔煉澆鑄設備。該方法有助于提高設備的整體自動(dòng)化程度，同時(shí)提高了產(chǎn)品的質(zhì)量及生產(chǎn)效率。