采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設計

　　目前，大儲量油田的螺桿泵采油存在排量局限性問(wèn)題。建立螺桿泵排量的數學(xué)模型，采用拉格朗日乘數法對螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設計，得到螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系式，及螺桿泵螺旋角的最優(yōu)解。確定了螺桿泵排量的優(yōu)化設計表達式;分析了螺桿泵的排量與定轉子頭數比和轉子頭數之間的關(guān)系。轉子頭數取值并不是越大越好，認為轉子頭數取6左右為最佳。

　　單螺桿泵與其他人工舉升設備相比具有很多的優(yōu)點(diǎn)，例如投資少、設備結構簡(jiǎn)單、操作方便、節能效果明顯以及適應性強等。隨著(zhù)國內外各大油田開(kāi)發(fā)進(jìn)程的日益加快，油田開(kāi)發(fā)的難度不斷增加，部分油井呈現含水量高、含砂多等特點(diǎn)。單螺桿泵憑借其所特有的優(yōu)越性能，在油田的應用數量呈明顯上升趨勢，并有望成為油田主要的機采方式之一。

　　但是，單螺桿泵在國內外油田的使用過(guò)程中也受到了諸多條件的限制，例如排量、揚程、工作溫度、應用條件和管理經(jīng)驗等方面的限制，這些局限性嚴重制約著(zhù)螺桿泵采油技術(shù)的推廣和普及。為此筆者結合文獻，在對短幅內擺線(xiàn)型油用單螺桿泵轉子和定子線(xiàn)型進(jìn)行分析的基礎上，對其排量進(jìn)行了優(yōu)化設計，得出了螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳匹配關(guān)系。

1、線(xiàn)型分析

　　螺桿泵轉子和定子的線(xiàn)型有很多種，本文僅討論短幅內擺線(xiàn)的線(xiàn)型，即定子線(xiàn)型是短幅內擺線(xiàn)等距曲線(xiàn)，而轉子線(xiàn)型則是由定子線(xiàn)型按外滾法運動(dòng)所得的內包絡(luò )線(xiàn)(比定子曲線(xiàn)少1頭)。

　　1.1、定子骨線(xiàn)方程

　　半徑為R2的圓沿半徑為R1的圓做相對純滾動(dòng)，則R2圓平面上任意點(diǎn)M 在R1圓平面上的軌跡稱(chēng)為擺線(xiàn)。如圖1所示，該任意點(diǎn)M 稱(chēng)為發(fā)生點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)，R2圓稱(chēng)為滾圓，R1圓稱(chēng)為導圓。發(fā)生點(diǎn)到滾圓圓心的距離稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)距，常用d 表示，導圓圓心到滾圓圓心的距離O1O2稱(chēng)為中心距。變幅系數K=d/R2，R1/R2=N，N 為自然數，即周期為N，等效動(dòng)點(diǎn)為1。M 點(diǎn)的軌跡必為N 頭單循環(huán)內擺線(xiàn)。

圖1　內擺線(xiàn)的形成

結論

　　1)　采用拉格朗日乘數法對采油用單螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設計，得出了采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系。

　　2)　在確定采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系的基礎上，得出了定子的最優(yōu)螺旋角是35.26°。并且得到了采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設計表達式。

　　3)　得出了采油用單螺桿泵的排量與定轉子頭數比及轉子頭數之間的關(guān)系曲線(xiàn)。表明轉子頭數的取值并不是越大越好，認為轉子頭數取6左右為最佳。