機械密封端面黏著(zhù)磨損分形模型的建立
機械密封端面微凸體的接觸特性
對于端面材料采用軟─硬組對形式的機械密封，將硬質(zhì)環(huán)與軟質(zhì)環(huán)的接觸簡(jiǎn)化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸后，密封端面沿周向展開(kāi)后的接觸模型如圖2 所示。
根據W - M 分形函數，粗糙表面上面積為a 的接觸微凸體在-l /2 ～l /2 范圍內的輪廓線(xiàn)可近似為余弦波( 參見(jiàn)圖2) 。變形前的微凸體可定義為:
式中z( x) ———微凸體輪廓高度，m；x ———輪廓的位置坐標，m；G ———輪廓特征尺度系數，m；D———輪廓分形維，1< D < 2
(a) 粗糙面與光滑面的接觸
(b) 微凸面變形前幾何形狀
圖2 機械密封端面接觸模型
微凸體的接觸面積a 在輪廓線(xiàn)上對應于接觸長(cháng)度l。兩者之間的關(guān)系為:
l = 2( a / π) 1 /2 (3)
機械密封端面微凸體的變形方式包括彈性、彈塑性和塑性3 種。依據分形理論經(jīng)分析可得，微凸體臨界彈性變形微接觸面積ac為:
式中E———綜合彈性模量，Pa；E1，E2———硬質(zhì)環(huán)、軟質(zhì)環(huán)材料的彈性模量，Pa；ν1，ν2———硬質(zhì)環(huán)、軟質(zhì)環(huán)材料的泊松比；Kf———摩擦校正系數，Kf = 1 -0.228 fc；fc———微凸體接觸摩擦因數，即干摩擦因數；σ2y———軟質(zhì)環(huán)材料的抗壓屈服強度，Pa
當微凸體接觸面積a > ac時(shí)，該接觸微凸體處于彈性變形; 當a≤ac時(shí)，處于塑性或彈塑性變形。
由分形理論可得，密封端面微凸體接觸面積分布函數為:
式中ψ———分形區域擴展系數；al———最大微凸體接觸面積，m2
分形區域擴展系數ψ 和最大微凸體接觸面積al計算式:
式中Ar———密封端面真實(shí)接觸面積，m2
機械密封端面接觸微凸體體積
由于密封端面形貌具有各向同性的特征，因此，可將密封端面微凸體近似為軸對稱(chēng)體，如圖3所示，其軸截面輪廓曲線(xiàn)滿(mǎn)足式(2) 所示的關(guān)系式，其底邊圓半徑為1 /2，則單個(gè)微凸體的體積V(a) 為:
圖3 微凸體體積
機械密封端面黏著(zhù)磨損分形模型
由真空技術(shù)網(wǎng)上一文(機械密封端面磨損率的一種簡(jiǎn)易計算方法http://likelearn.cn/mechanical-seal/053241.html)中的Archard 磨損理論可知，在接觸載荷的作用下，機械密封軟質(zhì)環(huán)端面部分接觸微凸體產(chǎn)生塑性或彈塑性變形，從而形成黏著(zhù)結點(diǎn)。同時(shí)，在摩擦力的作用下黏著(zhù)結點(diǎn)被剪斷，形成磨屑，從而導致軟質(zhì)環(huán)端面產(chǎn)生磨損。
當密封端面相對滑動(dòng)距離為l 時(shí)，在黏著(zhù)結點(diǎn)處將產(chǎn)生一個(gè)微凸體的磨屑。由式(4 ) 、式(5) 、式(7) 和式(8) 可得，在整個(gè)接觸端面上所有黏著(zhù)結點(diǎn)產(chǎn)生的磨屑總體積ΔV 為:
式中Aa———密封端面名義接觸面積，m2；A*r ———密封端面量綱1 真實(shí)接觸面積，
式中apt———微凸體臨界塑性變形微接觸面積，m2根據機械密封端面間最大微凸體接觸面積al與臨界彈性變形微接觸面積ac及臨界塑性變形微接觸面積apt相比較的大小關(guān)系，機械密封端面量綱1 真實(shí)接觸面積A*r與密封端面比壓pc的關(guān)系可分為3 種情況，其具體表達式參見(jiàn)文獻。
對所有黏著(zhù)結點(diǎn)，產(chǎn)生ΔV 體積的磨屑時(shí)，摩擦副端面的相對滑動(dòng)時(shí)間t 為:
考慮并非所有黏著(zhù)結點(diǎn)都會(huì )形成磨屑，引入分形磨損系數KF(KF《1) 表示形成磨屑的黏著(zhù)結點(diǎn)占全部黏著(zhù)結點(diǎn)的百分比，即黏著(zhù)結點(diǎn)產(chǎn)生磨屑的概率，則根據Archard 磨損理論，可得機械密封軟質(zhì)環(huán)端面在整個(gè)名義接觸面上的磨損率γ為:
式(12) 即為機械密封軟質(zhì)環(huán)端面磨損率的分形表達式。當分形磨損系數KF已知，由式(12) 并結合文獻中求解量綱1 真實(shí)接觸面積A*r
的相關(guān)公式，即可求出一定工作參數和端面分形參數時(shí)的軟質(zhì)環(huán)端面磨損率。由于在整個(gè)磨損過(guò)程中機械密封軟質(zhì)環(huán)端面的形貌是動(dòng)態(tài)變化的，即分形參數D 和G 是時(shí)變的，故磨損率也是時(shí)變的，式(12) 為一動(dòng)態(tài)方程，這正是對材料磨損特性時(shí)變性的定量描述。
