AutoCAD軟件中樣條曲線(xiàn)技術(shù)解析

　　介紹AutoCAD 圖形的DXF 中關(guān)于NURBS 樣條曲線(xiàn)的組碼信息，提取幾何信息。深入介紹和分析NURBS 樣條曲線(xiàn)的數學(xué)模型，并通過(guò)程序設計，實(shí)現曲線(xiàn)的真實(shí)路徑，為數控加工提供堅實(shí)的理論基礎，對DXF 在生產(chǎn)制造業(yè)中的應用起到重要的啟迪作用。

　　引言

　　樣條曲線(xiàn)是經(jīng)過(guò)一系列給定點(diǎn)的光滑曲線(xiàn)。最初，樣條曲線(xiàn)都是借助于物理樣條得到的， 放樣員把富有彈性的細木條(或有機玻璃條)，用壓鐵固定在曲線(xiàn)應該通過(guò)的給定型值點(diǎn)處， 樣條做自然彎曲所繪制出來(lái)的曲線(xiàn)就是樣條曲線(xiàn)。樣條曲線(xiàn)不僅通過(guò)各有序型值點(diǎn)，并且在各型值點(diǎn)處的一階和二階導數連續，也即該曲線(xiàn)具有連續的、曲率變化均勻的特點(diǎn)。

　　數控代碼自動(dòng)生成的關(guān)鍵在于自動(dòng)獲取基于A(yíng)utoCAD的圖形信息，而“圖形交換文件DXF”，用于與其他CAD 系統及用戶(hù)應用程序間的圖形信息交換，它包含了AutoCAD 圖形文件的所有內容，AutoCAD 使用的就是NURBS 數學(xué)模型來(lái)創(chuàng )建樣條曲線(xiàn)， 根據組碼中NURBS 曲線(xiàn)的幾何信息，通過(guò)程序設計，得到曲線(xiàn)的真實(shí)路徑。力圖為這些強大的樣條曲線(xiàn)更好的、準確地服務(wù)于設計與制造過(guò)程提供理論基礎。

1、樣條曲線(xiàn)組碼解析

　　在A(yíng)utoCAD 的圖形數據庫中，任何一個(gè)圖形實(shí)體都是按一定的格式存放的，這種格式就是DXF 組碼和組值。樣條曲線(xiàn)(SPLINE)組碼信息見(jiàn)表1。

　　其中樣條曲線(xiàn)SPLINE 是非均勻有理B 樣條曲線(xiàn)(Non Uniform Rational B-Spline，簡(jiǎn)稱(chēng)NURBS)，非均勻有理B 樣條曲線(xiàn)(NURBS)，是一種用途廣泛的樣條曲線(xiàn)，它不僅能夠用于描述自由曲線(xiàn)和曲面，而且還提供了包括能精確表達圓錐曲線(xiàn)曲面在內各種幾何體的統一表達式。自1983 年，SDRC 公司成功地將NURBS 模型應用在它的實(shí)體造型軟件中，NURBS 已經(jīng)成為計算機輔助設計及計算機輔助制造的幾何造型基礎， 得到了廣泛應用。

　　NURBS 曲線(xiàn)的次數一般為三次， 對三次NURBS曲線(xiàn)首尾兩端采用了四重節點(diǎn)， 開(kāi)始4 個(gè)節點(diǎn)矢量值均為0，中間節點(diǎn)之間的間隔值正好是相應兩擬合點(diǎn)之間的距離， 而最后4 個(gè)節點(diǎn)矢量值相同為累積的距離和。

4、結語(yǔ)

　　本文通過(guò)樣條曲線(xiàn)(SPLINE)組碼解析，B 樣條基函數的遞推公式推導出三次B 樣條基函數直接計算公式， 通過(guò)不同基函數在區間的表達式的系數按照順序排列，形成各基函數的系數矩陣表達式。再通過(guò)推導得到的單段3 次B 樣條曲線(xiàn)方程， 由DXF 組碼信息，可得到是三次非均勻有理B 樣條曲線(xiàn)的最終的程序設計。論文通過(guò)分析給出樣條曲線(xiàn)的詳細數學(xué)模型及數控加工編程方法，AutoCAD 寫(xiě)入時(shí)間順序，將各樣條曲線(xiàn)按空間順序排序，從而提高數控加工中的機械效率。